Fuerza eléctrica

Entre dos o más cargas aparece una fuerza denominada fuerza eléctrica cuyo módulo depende de el valor de las cargas y de la distancia que las separa, mientras que su signo depende del signo de cada carga. Las cargas del mismo signo se repelen entre sí, mientras que las de distinto signo se atraen.

La fuerza entre dos cargas se calcula como:

q1, q2 = Valor de las cargas 1 y 2
d = Distancia de separación entre las cargas
Fe = Fuerza eléctrica

La fuerza es una magnitud vectorial, por lo tanto además de determinar el módulo se deben determinar dirección y sentido.

Dirección de la fuerza eléctrica

Si se trata únicamente de dos cargas, la dirección de la fuerza es colineal a la recta que une ambas cargas.

Sentido de la fuerza eléctrica

El sentido de la fuerza actuante entre dos cargas es de repulsión si ambas cargas son del mismo signo y de atracción si las cargas son de signo contrario.

Fuerzas originadas por varias cargas sobre otra

Si se tienen varias cargas y se quiere hallar la fuerza resultante sobre una de ellas, lo que se debe hacer es plantear cada fuerza sobre la carga (una por cada una de las otras cargas). Luego se tienen todas las fuerzas actuantes sobre esta carga y se hace la composición de fuerzas, con lo que se obtiene un vector resultante.

Fuerza Eléctrica y Ley de Coulomb

• Junto con fuerza magnética (a la cuál está intimamente relacionada) es

una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza y la única que

actua en nuestra vida diaria aparte del rol conocido de la gravedad.

Todos los procesos en nuestras vidas son electromagnéticos.

• Notar semejanzas con la ley de gravedad universal especialmente que disminuye con

el cuadrado de la distancia y que es proporcional a una propiedad de cada uno de los

objetos (en este caso la propiedad que llamamos carga eléctrica). Depende de las

cargas de ambos objetos, o sea, es una interacción entre ellos.

• Esta fórmula nos da la magnitud de la fuerza (cantidad positiva). Fíjese que se usa el

valor absoluto de las cargas (sin signo).

• Para saber la dirección de la fuerza, se mira a ver si las cargas tienen signos iguales

(repulsión) o diferentes (atracción).

• Para no confundirse, los cálculos de la magnitud y la dirección se deben hacer por

separado. Para la dirección se usan los signos de las cargas. Para la magnitud, no

se usan los signos.

• Préstele especial atención a tener claro cuál es la carga que está sintiendo la fuerza

que Usted quiere calcular. No se confunda con la fuerza que está sintiendo la otra

carga que es de igual magnitud pero de dirección opuesta (tercera ley de Newton).

Ley de Coulomb

La ley de Coulumb puede expresarse como:

La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Desarrollo de la ley

Coulomb desarrolló la balanza de torsión con la que determinó las propiedades de la fuerza electrostática. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a regresarla a su posición original, con lo que conociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra.

Variación de la Fuerza de Coulomb en función de la distancia.

En la barra de la balanza, Coulomb colocó una pequeña esfera cargada y a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esfera también cargada. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.

Dichas mediciones permitieron determinar que:

La fuerza de interacción entre dos cargas $q_1 ,!$ y $q_2 ,!$ duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:

$F ,!$ $propto ,!$ $q_1 ,!$ y $F ,!$ $propto ,!$ $q_2 ,!$

en consecuencia:

$F ,!$ $propto ,!$ $q_1 q_2 ,!$

Si la distancia entre las cargas es $r ,!$ , al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar $r ,!$ , la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²). En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

$F ,!$ $propto ,!$ $1over r^2 ,!$

Asociando ambas relaciones:

$F ,!$ $propto ,!$ $q_1q_2over r^2 ,!$

Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:

$F = kappa frac{q_1 q_2}{r^2} ,!$

Enunciado de la ley

La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello es llamada fuerza electrostática.

En términos matemáticos, la magnitud $F ,!$ de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales $q_1 ,!$ y $q_2 ,!$ ejerce sobre la otra separadas por una distancia $d ,!$ se expresa como:

$F = kappa frac{left|q_1right| left|q_2right|}{d^2} ,!$

Dadas dos cargas puntuales $q_1 ,!$ y $q_2 ,!$ separadas una distancia $d ,!$ en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud esta dada por:

$F = kappa frac{q_1 q_2}{d^2} ,!$

La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:

$vec F = frac{1}{4 pi varepsilon}frac{q_1 cdot q_2}{d^2} vec{u}_d = frac{1}{4 pi epsilon} q_1 cdot q_2 frac{(vec{d_2} -vec{d_1})}{|vec{d}_2-vec{d}_1|^3} ,!$

donde $vec{u}_d ,!$ es un vector unitario que va en la dirección de la recta que une las cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.

El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma $(2+ delta),!$ , entonces $left | delta right |< 10^{-16} ,!$ .

Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.

Obsérvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre $q_1 ,!$ y $q_2 ,!$ . La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.

Constante de Coulomb

La constante $kappa ,!$ es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es $frac{1}{4 pi varepsilon} ,!$ N m²/C².

A su vez la constante $varepsilon = varepsilon_r varepsilon_0 ,!$ donde $varepsilon_r ,!$ es la permitividad relativa, $varepsilon_r > 1 ,!$ , y $varepsilon_0=8,85 times 10^{-12} ,!$ F/m es la permitividad del medio en el vacío.

Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material.

Algunos valores son:

Material	$varepsilon_r ,!$	$varepsilon ,!$ (F/m)	$kappa ,!$ (N m²/C²)
Vacío	1	8,85·10^-12	8,99·10⁹
Parafina	2,1-2,2	1,90·10^-11	4,16·10⁹
Mica	6-7	5,76·10^-11	1,38·10⁹
Papel parafinado	2,2	1,95·10^-11	4,09·10⁹
Poliestireno	1,05	9,30·10^-12	8,56·10⁹
Baquelita	3,8-5	3,90·10^-11	2,04·10⁹
Cirbolito	3-5	3,54·10^-11	2,25·10⁹
Vidrio orgánico	3,2-3,6	3,01·10^-11	2,64·10⁹
Vidrio	5,5-10	6,86·10^-11	1,16·10⁹
Aire	1,0006	8,86·10^-12	8,98·10⁹
Mármol	7,5-10	7,75·10^-11	1,03·10⁹
Ebonita	2,5-3	2,43·10^-11	3,27·10⁹
Porcelana	5,5-6,5	5,31·10^-11	1,50·10⁹
Micalex	7-9	7,08·10^-11	1,12·10⁹
Micarta A y B	7-8	6,64·10^-11	1,20·10⁹
Batista barnizada	3,5-5	3,76·10^-11	2,11·10⁹
Goma en hojas	2,6-3,5	2,70·10^-11	2,95·10⁹
Polietileno	2,7	2,39·10^-11	3,33·10⁹

La ecuación de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente manera:

$F = kappafrac{q_1 q_2}{r^2} ,!$